这是来自统计之都论坛上的一个问题：R 语言能否实现检查某些数字的源头，具体问题描述（略有修改）如下：

现在有两个货柜 A 和 B，里面装的都是相同的东西，数量分别为 30 和 20。货柜 A 和 B 中的货都已发出，已知一共发了 7 个批次，每批次发货数量分别是：4、6、6、7、8、9、10。

现在只知道每批次发货数量，不知道从哪个货柜发的，需要根据每批次发货数量进行拼凑，给每批次发货添加一个来源货柜，保证来源货柜的总和 A、B 相同即可，不用考虑发货顺序。

梳理解决思路

因为有 7 个批次，每个批次都有可能从货柜 A 或者货柜 B 发出，因此就有 $2^7=128$ 种可能性，我们可以把所有的情况枚举出来，然后筛选出货柜 A 数量为 30 的情况即可。

这个问题本身不复杂，可是要是通过纸笔罗列各种可能性再筛选就比较麻烦，但是有了 R 语言配合矩阵运算就很简单了。

代码实现

# 两个箱子
v = c(A = 1, B = 0)

# 批次货物数
Y = c(4, 6, 6, 7, 8, 9, 10)

# 各种可能组合
X = expand.grid(v, v, v, v, v, v, v)
# X = do.call(
#   expand.grid, 
#   replicate(length(Y), v, simplify = FALSE)
# )

# 筛选符合条件的组合
X[as.matrix(X) %*% Y == 30, ]
#>    Var1 Var2 Var3 Var4 Var5 Var6 Var7
#> 23    1    0    0    1    0    1    1
#> 42    0    1    1    0    1    0    1
#> 68    0    0    1    1    1    1    0
#> 70    0    1    0    1    1    1    0

肖楠认为“可以用 R6 写一个模拟框架，可能更贴近‘检查源头’的意思”。下面是他的代码供参考：

library(R6)

CargoSimulator <- R6Class(
  "CargoSimulator",
  private = list(
    cargo_A = 30,
    cargo_B = 20,
    shipments = c(4, 6, 6, 7, 8, 9, 10),
    trace = data.frame()
  ),
  public = list(
    initialize = function() {
      private$trace <- data.frame(Quantity = private$shipments, Source = NA)
    },
    trace_source = function() {
      backtrack <- function(index) {
        if (index > nrow(private$trace)) {
          return(TRUE)
        }

        qty <- private$trace$Quantity[index]
        sources <- sample(c("A", "B"))

        for (source in sources) {
          if (source == "A" && private$cargo_A >= qty) {
            private$cargo_A <- private$cargo_A - qty
            private$trace$Source[index] <- "A"

            if (backtrack(index + 1)) {
              return(TRUE)
            }

            private$cargo_A <- private$cargo_A + qty # backtrack
          } else if (source == "B" && private$cargo_B >= qty) {
            private$cargo_B <- private$cargo_B - qty
            private$trace$Source[index] <- "B"

            if (backtrack(index + 1)) {
              return(TRUE)
            }

            private$cargo_B <- private$cargo_B + qty # backtrack
          }
        }

        private$trace$Source[index] <- NA # backtrack
        return(FALSE)
      }

      if (backtrack(1)) {
        return(private$trace)
      } else {
        warning("No valid configuration found.")
        return(NULL)
      }
    }
  )
)

unique_config <- list()

for (i in 1:10000) {
  simulator <- CargoSimulator$new()
  config <- simulator$trace_source()
  if (!is.null(config)) {
    if (!any(sapply(unique_config, identical, config))) {
      unique_config[[length(unique_config) + 1]] <- config
    }
  }
}

unique_config
#> [[1]]
#>   Quantity Source
#> 1        4      A
#> 2        6      B
#> 3        6      B
#> 4        7      A
#> 5        8      B
#> 6        9      A
#> 7       10      A
#> 
#> [[2]]
#>   Quantity Source
#> 1        4      B
#> 2        6      B
#> 3        6      A
#> 4        7      A
#> 5        8      A
#> 6        9      A
#> 7       10      B
#> 
#> [[3]]
#>   Quantity Source
#> 1        4      B
#> 2        6      A
#> 3        6      B
#> 4        7      A
#> 5        8      A
#> 6        9      A
#> 7       10      B
#> 
#> [[4]]
#>   Quantity Source
#> 1        4      B
#> 2        6      A
#> 3        6      A
#> 4        7      B
#> 5        8      A
#> 6        9      B
#> 7       10      A